iPhone6

まず、いきなりですが、もうだどうにもならないことが分かっている人は
https://locate.apple.com/jp/ja/
正規サービスプロバイダにいくか、
アップルストアのジーニアスバーを予約していきましょう。
正規サービスプロバイダは予約不要ですが、混みようによってはかなりまちます。
私の場合は、1時間待って10分で交換になりました。
本体裏に書いてあるIMEIでサポート情報を確認して、強制リカバリモードでマックに繋いでエラーが出るかどうか確認してくれます。
そこで、ハードに問題があるエラーが出たら交換、そうでなければ、リカバリーしてくれます。
その時点で、バックアップしてなければ、データは諦めるしかないでしょう。
店頭ではバックアップまでは面倒みてくれません。